Alejandro Marías supo a una edad muy temprana que su vocación era ser músico. Comenzó sus estudios con Enrique Correa y Maria de Macedo y obtuvo los Títulos Superiores de Violonchelo y Viola da gamba en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid. Se trasladó a Francia para especializarse en la interpretación historicista de los repertorios clásico y romántico y más tarde a Suiza, donde cursó, en la Haute École de Musique de Genève, los Masters de Concierto en Violonchelo barroco y Viola da gamba, con Bruno Cocset y Guido Balestracci, respectivamente. Ha recibido clases de violonchelistas como Christophe Coin, Anner Bylsma o Jaap Ter Linden y de gambistas como Wieland Kuijken, Jordi Savall o Hille Perl.

Alejandro Marías es profesor de viola da gamba en el Conservatorio Superior de Música de Sevilla, director artístico del conjunto barroco La Spagna, miembro del Cuarteto Francisco de Goya y colaborador de grupos como Zarabanda, Forma Antiqva o Accademia del Piacere. Ha actuado en una veintena de países junto a diversos conjuntos de cámara; como solista, realiza a menudo recitales y conciertos, y han sido repetidamente aclamadas sus interpretaciones de los solos para viola da gamba de las pasiones de Bach. Ha trabajado en orquesta con directores como Philippe Herreweghe, Marc Minkowski, Ton Koopman, Bruno Weil, Sigiswald Kuijken, Hervé Niquet o Enrico Onofri. 

Sus grabaciones incluyen cuartetos de Manuel Canales y quintetos de Boccherini junto al Cuarteto Goya, así como el disco A Tribute to Telemann al frente de La Spagna, del que Norman Lebrecht escribió: «La Spagna toca esta música tan brillantemente como uno podría desear bajo el liderazgo del virtuoso Alejandro Marías». Su último lanzamiento, publicado por Brilliant Classics, es la obra completa para viola da gamba de Jacques Morel, que nadie había grabado hasta 2019 y que se propone volver a situar a este compositor entre los grandes nombres del barroco francés.

Alejandro Marías toca una basse de viole construida por Charles Riché a partir de un original de Michel Colichon y dos violas renacentistas construidas por Sergio Gistri y Magdalena Huéscar sobre un modelo Gasparo Da Salò.